Asal Sayı Nedir? Aralarında Asal Olan Sayılar

Asal sayı, matematiksel bir kavram olmakla birlikte, matematik sözlüğünde anlamı kendinden ve “1” sayısından başka böleni olmayan sayılar kümesi olarak ifade edilmektedir. Aynı zamanda asal sayılar pozitif olmalıdır ve tam bölünmelidir şeklinde bir kural bulunmaktadır.

Bu konuyu örneklemek gerekirse: 7 rakamı 2 ya da 3 rakamına tam olarak bölünmez. 7 sadece kendine ve 1’e bölünebilir. Bu yüzden 7 bir asal sayıdır dememiz mümkündür.

 

Aralarında asal olan sayılar nedir

Sayma sayıları arasında 1 rakamından başka pozitif ortak bölüm yapan sayıya sahip olmayanlara aralarında asal sayılar adı verilmektedir. Bu durumu örneklemek gerekirse, 4 ve 9 kendi aralarında asaldır. Başka bir örnek vermek gerekirse aynı şekilde 7 ve 11 sayıları da kendi aralarında asal sayılardır.

Olayı biraz daha açmak gerekirse;

4 sayısı 2 sayısına tam bölünür. Fakat 9 sayısı 2 sayısına tam bölünmez. 9 sayısı 3 sayısına tam bölünür. Ancak 4 sayısı 3 sayısına tam bölünmez. Bu iki sayı, 1 sayısından başka ortak pozitif bölene sahip olmadığı için aralarında asal sayılar olarak kabul edilir.

Örnekleri çoğaltabiliriz, 5 ile 8 aralarında asaldır, çünkü ikisinde tek ortak böleni 1 dir. Ancak 40 ile 8 aralarında asal değildir, ikisi hem 8 e hemde 1 bölünmektedir.

Gelin 90 sayısını asal sayılara ayırarak aralarında asal olan sayılar elde edelim.

90 sayısının çarpanları 90, 45, 30, 18, 15, 10, 9, 6, 5, 3, 2, 1’dir. Yani buradaki aralarında asal olan sayılar; (2-45) , (9-10), (18-5). Aralarında asal sayı elde edebilmek aslında çok kolay biraz çarpanlara ayırma bilinmesi bu konudaki soruları çözmek için yeterlidir. Sitemizde çarpanlara ayırma hakkında yazdığımız makalemizi bulabilirsiniz

Bir (1) asal sayı mıdır?

1 (bir) asal sayı değildir, Çoğu kişi kulaktan duyma cevaplar yüzünden 1 sayısını asal sayı olarak bilmektedir. Bu yazımızdan sonra 1 sayısının asal olup olmadığını kesin bir şekilde öğreneceksiniz.

Bir sayının asal olabilmesi için, yazımızın en başında da belirttiğimiz gibi iki tane böleni olması gerekmekte olup, bu bölenlerin bir sayısı ve kendisi olması gerekmektedir. Kısaca, iki sayı farklı olmalıdır. Bir sayısının hem kendisi bir olduğu için hem de bire bölündüğü için iki farklı sayı ortamı ve mantığı oluşmadığından, asal sayı olarak kabul edilmemektedir.

Bu işlemi matematiksel olarak anlatmak gerekirse, bir çarpım kümesi oluşturursanız, 7 sayısının çarpım kümesi 7×1 olacaktır. Ancak bir sayısının çarpım kümesi sadece 1 olacağından, kabul edilmemektedir. Tek rakamlı olduğu için, iki rakama ihtiyaç olduğunu bir kere daha vurguluyor ve matematik sorularında böyle bir hata yapmamanız için birden fazla örnekle bu durumu vurguluyoruz.

En Büyük Asal Sayı Kaçtır?

Asal sayı sadece 1′e ve kendisine bölünen pozitif tam sayılara denir. 100′den küçük asal sayıları söyleyecek olursak bunlar 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89 ve 97‘dir.

Ayrıca asal bir sayı kendisinden küçük asal sayıya’da bölünememektedir.

“Mersenne.org”da yapılan açıklamada, 17 milyon 425 bin 170 haneli sayının Missouri Üniversitesi’nden matematikçi Curtis Cooper tarafından keşfedildiği belirtildi.

2008 yılında keşfedilen 12 milyon 978 bin 189 basamaklı sayı, en uzun asal sayı kabul ediliyordu.

Cooper, “2 üzeri 57.885.161 eksi 1” olarak tanımlanan sayıyı asal sayıları bulmaya adanmış devasa bir gönüllü bilgisayarlar ağının yardımıyla bulduğunu söyledi.

Peki en büyük asal sayı nasıl bulundu?

Büyük İnternet Mersenne Asal Sayı Arama (GIMPS) ağı, saniyede 150 trilyon hesaplama yapan 360 bin işlemci kullanıyor.

“Mersenne Asalları” olarak da bilinen asal sayıların özel bir sınıfının 48. örneği olan sayı, Cooper’ın şimdiye kadar keşfettiği üçüncü asal sayı oldu.

“Mp = 2n- 1” olarak formüle edilen Mersenne Asalları, 17. yüzyılda bu sayıları keşfeden Fransız matematikçi Marsin Mersenne’in ismini taşıyor. Şimdiye kadar bu sayılardan sadece 47 tane keşfedilmişti.

Keşif, Cooper’a 3 bin dolarlık GIMPS ödülü kazandırdı.

1 ve 100 arasındaki asal sayılar nelerdir?

1-10 arasındakiler: 2, 3, 5, 7
10-20 arasındakiler: 11, 13, 17, 19
20-30 arasındakiler: 23, 29
30-40 arasındakiler: 31, 37
40-50 arasındakiler: 41, 43, 47
50-60 arasındakiler: 53, 59
60-70 arasındakiler: 61, 67
70-80 arasındakiler: 71, 73, 79
80-90 arasındakiler: 83, 89
90-100 arasındakiler: 97

Olarak tanımlanmış olup, size bir dizi kaynak oluşturacak niteliktedir.